Bachelorarbeit

Untersuchung und Bestimmung der Stutzenkräfte und -momente an Getriebeverdichtern (Bachelor Thesis 01.03.2012)
Diese Arbeit wurde im Januar 2013 mit dem Karl Kolle Preis für herrausragende akademische Leistungen prämiert. Inhaltsverzeichnis 1. Übersicht / Abstract 2. Einführung 3. Zum Stand der Technik - State of the Art 4. Zur Theorie 5. Ergebnisse 6. Zusammenfassung 7. Ausblick 8. Quellen 9. Impressum 10. Originalarbeit

1. Übersicht

Die Festlegung der an Saug- und Druckseite von Getriebeverdichtern zulässigen Stutzenkräfte und -momente führt bei der Ausführung immer wieder zu Diskussionen mit den Kunden. Dabei spielt die Einhaltung des American Petroleum Institute Codes (API) 617 im Hinblick auf die Verhältnisse der Kräfte und Momente untereinander eine entscheidende Rolle. Bisher wurden die Lastkollektive bei der Siemens Turbomachinery Equipment GmbH aufgrund von Erfahrungen festgelegt, wobei es bisher keine Projekte gab, bei denen es aufgrund der festgelegten Stutzenkräfte- und -momente zu Schäden an der Radialverdichtern gekommen wäre.

Im Rahmen einer Praktikumsarbeit wurden bereits erste Schritte unternommen, das Problem unter anderem mit Hilfe der FE-Methode näher zu analysieren. Als ein sinnvoller Ansatz hat sich die Betrachtung der Verschiebungen des Einlaufgehäuses gegenüber dem Laufrad herausgestellt. Diese Vorgehensweise wurde auch durch Siemens Duisburg sowohl experimentell als auch numerisch verwendet.

Die Auswirkungen wichtiger Parameter wie Temperaturen der Bauteile, Werkstoffeigenschaften wurden bisher nicht betrachtet. Dies soll nun in der vorliegenden Arbeit nachgeholt werden. Des Weiteren sind Zusammenhänge zwischen Baugrößen der Verdichter, der Ausführung der Spiralen (mit oder ohne Pratzen) und den Lastkollektiven zu ermitteln.

Ziel der Arbeit ist, Standardvorgaben für zulässigen Kräfte und  Momente an einstufigen Getriebeverdichtern der Baureihe STC-GO zu erstellen.

Im Einzelnen sind folgende Punkte zu bearbeiten:

1. Auswirkungen realer Werkstoffeigenschaften, höherer Detailgrad und Temperatureinfluss auf das FE – Modell
2. Auswirkungen der Kraftkomponenten am Saug- bzw. Druckstutzen in x-, y- und z-Richtung auf die Verdichtereinheit
3. Erarbeitung eines Vorschlags zur zukünftigen Auslegung bzw. Festlegung der Stutzenkräfte und -momente

2. Einführung

Bei der Auslegung und Inbetriebnahme von Turbomaschinen spielen die zulässigen Stutzenkräfte und -momente eine wichtige Rolle. Um die Thematik besser zu verstehen, soll hier ein kurzer Exkurs in die Funktion der Turbokompressoren erfolgen.

Die in dieser Dokumentation behandelten Verdichter sind Radialkompressoren und richten sich nach dem Aufbau in Bild 1.1. Neben vielen kleinen Bauteilen bestehen die untersuchten Kompressoreinheiten beginnend von links nach Bild 1.1 aus Getriebekasten, Spiralgehäuse, Einlaufgehäuse, Vorleitgehäuse und Einströmring. In Abbildung 1.1 nicht sichtbar ist das sich im Inneren befindende Laufrad mit der Rotorwelle sowie der Vorleiteinsatz mit den Vorleitschaufeln. Alle genannten Bestandteile des Turbokompressors sind nötig, um angesaugtes Prozessgas zu verdichten.

Bild 1.1: Aufbau Turbokompressoreinheit

Bei den Prozessgasen handelt es sich meistens um Luft, Kohlenwasserstoffgemische sowie methanhaltige und wasserstoffreiche Gase, die bis auf 5 MPa verdichtet werden. Weiterhin werden Volumenströme von bis 200 m/h erreicht.

Wie wird diese Komprimierung technisch umgesetzt?

Die Rotorwelle mit dem Laufrad wird über eine Übersetzung im Getriebekasten durch einen Asynchronmotor angetrieben. Ist das Laufrad einmal in Rotation versetzt, saugt es aufgrund seiner besonderen Form das Prozessgas axial an und erhöht dessen Strömungsgeschwindigkeit. Nach der Erhöhung der Geschwindigkeit wird das Gas in den Diffusor des Spiralgehäuses geleitet. Dort wird schlagartig die Strömungsgeschwindigkeit aufgrund der sich öffnenden Trichterfom des Diffusors nahezu verlustfrei verringert. Die physikalischen Folgen sind Druck- und Temperaturerhöhung.

Auf die genauen thermodynamischen Vorgänge sowie den detaillierten Aufbau der Turbokompressoreinheit soll an dieser Stelle verzichtet werden. Sie spielen bei der Untersuchung der vorrangig statischen Problemen eine untergeordnete Rolle.

Das angesaugte sowie abgegebene Prozessgas wird über Rohrleitungen an die Anlage herangeführt. Diese Leitungen können mitunter Längen von mehreren Metern sowie Durchmesser von bis zu 1000 mm besitzen. Durch eine Erhöhung der Umgebungstemperatur durch abgegebene Wärme der Kompressoranlage dehnen sich diese Rohrleitungen aus und rufen Kräfte und Momente sowohl am Saugstutzen als auch am Druckstutzen hervor. Werden die zulässigen Werte für die Anschlüsse überschritten, kann dies zu verheerenden Folgen für die komplette Anlage führen.

Auf dem Gebiet der Berechnung der zulässigen maximalen Stutzenkräfte und -momente an Turboverdichtern ist bisher wenig bekannt, sodass in der Vergangenheit bei der Auslegung von zulässigen Lasten auf Erfahrungswerte zurückgegriffen werden musste. [1]

In einer ersten Analyse des Kräfte-Problems stellte sich heraus, dass das begrenzende Kriterium für die zulässigen Lastkollektive am Saug- bzw. Druckstutzen die resultierenden Verschiebungen im Einlaufgehäuse sind.

Wirken auf den Getriebeverdichter, wie in Bild 1.2 dargestellt, Lasten auf die Einlass- und Auslassstutzen, so verformt sich das Einlaufgehäuse. Diese Verformung darf jedoch nur in einem engen Toleranzbereich liegen, da die Gefahr besteht, dass das Einlaufgehäuse an das nächstgelegene Bauteil, das Laufrad, schlägt. Im Extremfall wird das Laufrad zerstört und die Funktionalität des Getriebeverdichters ist nicht mehr zu gewährleisten.

In dieser Bachelorarbeit werden zunächst die bisher bekannten theoretischen Grundlagen zu Stutzenkräften und -momenten analysiert und anschließend Auskunft über deren Verwendbarkeit gegeben. Danach folgt die Vorstellung eines erweiterten Finiten-Element-Modells (kurz FE-Modell) und dessen Auswirkungen auf Werkstoffänderungen, Detailgrade, Temperatureinflüsse und Kraftkomponenten in x -, y - und z -Richtung.

Die Ergebnisse der Analyse werden im letzten Abschnitt dieser Arbeit genutzt, um Vorschläge für zukünftig zulässige Lasten anhand einer EXCEL-Berechnung aufzuzeigen.

Abschließend erfolgt ein Ausblick für zukünftige Betrachtungen hinsichtlich des Kräfte-Problems.

3. Zum Stand der Technik - State of the Art

Auf dem Gebiet der Auslegung von zulässigen Kräften an Getriebeverdichtern existieren nur wenige Vorschriften bzw. Normen. Nur die API 617 erlaubt es, aufgrund definierter Rechenvorschriften eine Bewertung zulässiger anliegender Lasten abzugeben.

Allerdings weist die API analytische Schwächen auf, die es in der Vergangenheit nötig machten, Untersuchungen hinsichtlich des Stutzenlasten-Problems voranzutreiben. Die erste umfassende Untersuchung ([1]) von STE-Leipzig betrachtet die statischen Auswirkungen von Stutzenlasten auf einzelne Verdichterbauteile mithilfe einer FE-Analyse. Die Quintessenz der Finiten-Element-Analyse ist es, die Verschiebungen im Einlaufgehäuse als Kriterium für zulässige Stutzenlasten zu verwenden.

Ein Realversuch des SIEMENS-Standorts in Duisburg unterstützt diese Ergebnisse.

[Fehlender Auszug unterliegt dem Sperrvermerk der Siemens Turbomachinery Equipment GmbH]

4. Zur Theorie

Grundlagen zu Stutzenkräften und -momenten an Turboverdichtern

Die API 617-Chapter 2

Das American Petroleum Institute ist der größte Interessenverband der Öl- und Gasindustrie einschließlich der petrochemischen Industrie in den USA. Dieser Verband erarbeitet unter anderem technische Standards und Richtlinien für Turboverdichter.

In der API Standard 617, Chapter 2-ANNEX 2E.: Forces and Moments on nozzles (July 2002) werden Standards für zulässige Stutzenkräfte und -momente an Turboverdichtern vorgegeben. Diese Norm bildet die Grundlage für die Bearbeitung der Problemstellung.

[Fehlender Auszug unterliegt dem Sperrvermerk der Siemens Turbomachinery Equipment GmbH]

Beurteilung zulässiger Lasten nach API 617

Wenn komplexe Sachverhalte auf "einfache" Vergleichsformeln reduziert werden müssen, führen gelegentlich technische Normen zu Problemen bei der praktischen Umsetzung. Ganz besonders gilt dies für die zulässigen Lasten an Getriebeverdichtern laut API. Folgende Aspekte werden in der Berechnung von Abschnitt 3.1 nicht berücksichtigt.

[Fehlender Auszug unterliegt dem Sperrvermerk der Siemens Turbomachinery Equipment GmbH]

Der letzte Aspekt in Tabelle 3.2 spiegelt das Grundproblem bei der Berechnung von zulässigen Kräften an Verdichtern wider. Bisher werden bei der STE-Leipzig, je nach Maschinentyp, zulässige Lasten aus Erfahrungswerten heraus angegeben. Diese werden vom Auftragskunden geprüft und mit eigenen geforderten Werten verglichen. Häufig kommt es vor, dass einzelne Kraftkomponenten deutlich erhöht werden müssen, da höhere externe Lasten auf die Kompressoreinheit wirken. Die Erhöhung einzelner Komponenten bei gleichzeitiger Absenkung übriger Lasten ist laut API zulässig. [1]

Inwieweit Kraftkomponenten erhöht bzw. gesenkt werden können, ohne die Funktionalität des entsprechenden Getriebeverdichters zu riskieren, soll u. a. diese Bachelorarbeit beantworten.

Auswertung zugelassener Lasten bereits abgeschlossener Aufträge

[Fehlender Auszug unterliegt dem Sperrvermerk der Siemens Turbomachinery Equipment GmbH]

Erweiterte FE-Analyse der Stutzenkräfte und -momente

Theoretische Grundlagen zur Finiten-Element-Methode

Die Finite-Element-Methode (kurz FEM) ist ein numerisches Berechnungsverfahren zur Lösung komplexer Simulationsaufgaben. Sie ist eine eigenständige theoretische Disziplin und findet sich in vielen Ingenieurwissenschaften wieder. Die FEM bietet eine Vielzahl an Lösungsmöglichkeiten von Simulationsaufgaben unterschiedlichster Art. Beispielsweise können elektro-mechanische Probleme ebenso gelöst werden wie statisch-mechanische.

Die Grundidee der FE-Analyse ist die Aufteilung eines Bauteils in viele kleine Musterelemente. Diese kleinen Elemente (finite Elemente) sind wie Puzzleteile zu betrachten, die den Ausgangspunkt für den Zusammenbau des Gesamtsystem aus den Einzelelementen bilden.

Die Verbindungsstellen der einzelnen Elemente werden als Knoten bezeichnet. Sie spielen eine große Rolle bei der "`naturgetreuen"' Abbildung der Gesamtstruktur. Es gilt: Je mehr Knoten (Elemente) ein System besitzt, umso genauer sind die zu erwartenden Ergebnisse. Man spricht in diesem Zusammenhang vom sogenannten VERNETZEN.

Die Beziehungen für die gesuchten Funktionen auf Elementebene und deren anschließender Zusammenbau erlauben es, das Gesamtsystem zu berechnen.

Die Grundgleichung für diese Zusammensetzung und Kernstück der Finiten-Element-Analyse bildet Formel (4.1)

(4.1)

Dabei bezeichnet man K als Steifigkeitsmatrix, die die charakteristischen Material- und Geometriedaten des zu untersuchenden Bauteils widerspiegelt. u repräsentiert den Knotenverschiebungsvektor sowohl für die Translation als auch Rotation. Der Lastvektor wird mit q bezeichnet und ergibt sich aus der entsprechenden Belastung. In den meisten Fällen ist der Lastvektor q und die Steifigkeitsmatrix K bekannt und die Knotenverschiebungen werden mittels Gleichung (4.2) errechnet.

(4.2)

Formel (4.2) stellt die rein formale Lösung dar. In kommerziellen FE-Programmen wird Gleichung (4.1) verwendet und auf iterativem Wege gelöst.

Obwohl die Aufgaben an die FEM sehr unterschiedlich sind, werden alle Simulationen nach der gleichen Strategie gelöst. Diese Lösungsstrategie soll im Folgenden kurz vorgestellt werden. [4]

Idealisierung: Um eine FE-Analyse durchzuführen, wird ein Geometriemodell benötigt, das so einfach wie möglich aufgebaut ist. Aufwendige Geometrien mit vielen Bohrungen, Verrundungen etc. erhöhen den Rechenaufwand für die Abbildung des Originalmodells durch eine Vernetzung. Aus diesem Grund ist es unabdingbar, jedes Modell vor der Vernetzung darauf zu prüfen, ob genannte Geometrieformen wirklich eine Rolle für die FEM spielen oder eine Idealisierung vorgenommen werden kann.

Preprocessor: Wurde das Geometriemodell erfolgreich idealisiert, kann die Aufteilung des Modells in finite Elemente beginnen -- das Modell wird vernetzt. Für die Vernetzung stehen einige Strategien zur Verfügung, die explizit am Beispiel im nachfolgenden Kapitel dargestellt werden. Ferner werden im Preprocessor der Elementtyp, Randbedingungen (Lagerungen) und Lasten (Kräfte, Momente etc.) am Modell festgelegt.

Solver: Die Eingaben des Preprocessor werden an den Solver weitergeleitet und Gleichung (4.1) zunächst aktualisiert. Anschließend erfolgt die Lösung des Gleichungssystems aus Formel (4.2) -- d.h. die Systemsteifigkeitsmatrix und der Systemlastvektor wird ermittelt.

Postprocessor: Der Postprocessor bildet das letzte Glied der FEM-Berechnung. Dabei werden die Ergebnisse aus dem Solver mittels grafischer Hilfsmittel ausgewertet. [5]

[Fehlender Auszug unterliegt dem Sperrvermerk der Siemens Turbomachinery Equipment GmbH]

Auswirkungen einzelner Kraftkomponenten am Saug- bzw. Druckstutzen in x-, y- und z-Richtung

Ein bisher ungelöstes Themenfeld der Stutzenkraft und -momente-Problematik ist die Auswirkung von einzelnen Kraftkomponenten auf die Verschiebungsergebnisse der Verdichtereinheit.

Die STE-Leipzig erhält häufig Kundenanfragen, bei denen nur eine Komponente der Stutzenlasten verändert wurde. Die zentrale Frage lautet in diesen Fällen: Inwieweit kann eine Lastkomponente erhöht bzw. abgesenkt werden, ohne die Funktion des Getriebeverdichters zu beeinflussen?

Die Lasten am Saug- bzw. Druckstutzen setzen sich aus sechs Kraftkomponenten und sechs Momentkomponenten zusammen. Diese 12 Lasten haben jeweils Einfluss auf die Verschiebungskomponenten im Einlaufgehäuse in x -, y - und z -Richtung. Gleichung (4.7) beschreibt den gesuchten funktionalen Zusammenhang:

(4.7)

Dieses Kapitel untersucht die beschriebene Problematik anhand einer erweiterten FE-Analyse und stellt anschließend eine vereinfachte Lösung für den gesuchten funktionalen Zusammenhang vor.

[Fehlender Auszug unterliegt dem Sperrvermerk der Siemens Turbomachinery Equipment GmbH]

Vereinfachter Berechnungsalgorithmus

Die Simulationen der erweiteren FE-Analysen sind trotz der Geometrievereinfachungen aus Kapitel 4.3 immer noch sehr zeitaufwendig und rechenintensiv. Von der Aufbereitung der CAD-Geometrie bis zu den gesuchten Verschiebungen im Einlaufgehäuse vergehen rund 12 Stunden Bearbeitungszeit. Es wäre ein großer Vorteil, die zulässigen Verschiebungen im Einlaufgehäuse mittels einer vereinfachten Berechnung zu approximieren. Dieser Abschnitt beschäftigt sich mit der Lösung dieser Problemstellung exemplarisch am Auftrag SASOLBURG.

[Fehlender Auszug unterliegt dem Sperrvermerk der Siemens Turbomachinery Equipment GmbH]

Eine Überprüfung, ob der vorgestellte Berechnungsalgorithmus zulässige Werte im Vergleich zu den Ergebnissen der erweiterten FE-Analyse liefert, befindet sich in Anhang. Die errechneten Verschiebungen (Berechnungsalgorithmus) weichen von den "gemessenen' (FE-Analyse) um rund 15 % ab. Das erweiterte FE-Modell kann damit für den späteren praktischen Gebrauch für die Auslegung von zulässigen Lasten ersetzt werden.

5. Ergebnisse

Vorgaben für zukünftig zulässige Stutzenkräfte und -momente einzelner Maschinentypen

Alle bisherigen Betrachtungen dieser Arbeit beziehen sich auf den Getriebeverdichter SASOLBURG. In diesem Kapitel werden die Erkenntnisse dieser Maschine genutzt, um Kräftevorgaben für die gesamte Maschinenbaureihe der einstufigen Getriebeverdichter zu erstellen.

Die Kategorisierung der Maschinenbaugrößen erfolgt nach der jeweiligen Größe des Spiralgehäuses. Einzelne Maschinentypen verfügen über mehre Größenvarianten für das Spiralgehäuse - in diesen Fällen wurde das "kleinste' Spiralgehäuse ausgewählt. Dieses Vorgehen gewährleistet, dass die vorgeschlagenen Stutzenlasten auch für größere Spiralgehäusevarianten unkritisch sind. Die übrigen Verdichterbauteile, wie parametrisierter Getriebekasten, Einlaufgehäuse, Vorleitgehäuse, Vorleiteinsatz und Einströmring werden entsprechend der Maschinenbaugröße ausgewählt. Anhang  zeigt eine Auflistung der verwendeten Geometriemodelle.

Die erweiterte FE-Analyse aus Kapitel 4 wurde auf die ausgewählten Maschinenbaugrößen angewendet und Messreihen analog zu Tabelle 4.7 erstellt. Mithilfe dieser Messreihen können über die vorgestellte lineare Regression aus Abschnitt 4.5 die entsprechenden Verschiebungen im Einlaufgehäuse errechnet werden. Das Endergebnis ist ein Vorschlag für zukünftig zulässige Stutzenkräfte und -momente in Tabelle 5.1.

[Fehlender Auszug unterliegt dem Sperrvermerk der Siemens Turbomachinery Equipment GmbH]

Überprüfung anliegender Stutzenlasten mittels EXCEL-Eingabeblatt

Für die Überprüfung zulässiger Stutzenlasten einzelner Aufträge wurde ein EXCEL-Eingabeblatt erstellt. Es kann für Kundenanfragen genutzt werden, um festzustellen, ob Erhöhungen einzelner Lastkomponenten im zulässigen bzw. unzulässigen Bereich liegen.

Für die Kontrolle der Stutzenlasten muss der Maschinentyp, Ausrichtung des Druckstutzen sowie die Stutzenweiten bekannt sein und nach Bild 5.3 eingegeben werden.

Bild 5.3: Eingabewerte für das EXCEL-Eingabeblatt

Anhand der Eingabewerte prüft das Berechnungsblatt die Erfüllung der Limits 1-3 der API 617 und berechnet die Verschiebungen im Einlaufgehäuse anhand einer angelegten Verschiebungsfaktordatenbank. Eine grafische Statusleiste zeigt, ob die zu überprüfenden Lasten zulässig bzw. unzulässig sind.

6. Zusammenfassung

7. Ausblick

Die Stutzenkräfte und -momente-Problematik stellte sich während dieser Bachelorarbeit als weitläufig und vielschichtig heraus. Die resultierenden Verschiebungen im Einlaufgehäuse in x -, y - und z -Richtung hängen von sehr vielen Parametern, wie Maschinenbaugröße, Lasteingriff und äußeren Einflüssen ab. Ergebnisse konnten nur erzielt werden, indem schrittweise einzelne Parameter betrachtet wurden. Teilweise mussten die Parameter vereinfacht werden, um Rechenergebnisse zu erzielen. Die Vereinfachungen bieten Raum für folgende Betrachtungsvorschläge des Kräfte-Problems.

• Simulation des Fluidstroms in der Verdichtereinheit (CFD-Simulation) für eine genaue Abbildung des Temperatur- und ggf. Druckverlaufs
• Auswirkung der Wärmedehnung auf die Verdichtereinheit bei anliegenden Lasten (Inwieweit dehnt sich das Laufrad zum Spiralgehäuse? Wie verändert sich dabei der Spalt zwischen Laufrad und Einlaufgehäuse?)
• Erweiterung des Realversuchs von STE-Duisburg mit Temperatur- und Druckeinfluss (Validierung der erweiterten FE-Analyse)
• Approximation der errechneten Verschiebungen ux, uy und uz für beliebige Spiralgehäuseausrichtungen (Welche Ergebnisse treten auf, wenn der Druckstutzen des Spiralgehäuses einen beliebigen Winkel zur Getriebekastenoberseite aufspannt?)
• Analytische Verknüpfung der Berechnungsvorlage der API 617 und der Verschiebungen im Einlaufgehäuse ux, uy und uz (Ist es möglich das Gleichungssystem zu optimieren? Existieren Minima bzw. Maxima für zulässige Stutzenlasten?)
• Erweiterung der Erkenntnisse für zulässige Kräfte an einstufigen Getriebeverdichtern auf mehrstufige Verdichter und Chlorverdichter
• Reduzierung des vereinfachten Getriebekastens auf einen Halbflansch (Kann der Getriebekasten mithilfe einer elastischen Lagerung ersetzt werden?)

8. Quellen

[1]

PORSCH, T.: Untersuchung und Bestimmung der Stutzenkräfte und -momente von Turboverdichtern, Praktikumsarbeit HTWK-Leipzig, Dezember 2010, S. 11-21

 

[2]

API STANDARD 617, CHAPTER 2-ANNEX 2E.: Forces and Moments on nozzles, July 2002, S. 2-42 ff.

 

[3]

WEICHT, V., ZIEGAN, W.: Versuchsbericht Stutzenkräfte beim DU313101900 Handan 2, April 2005, S. 2, 18, 19, 29

 

[4]

MÜLLER, G., GROTH, C.: FEM für Praktiker-Band 1: Grundlagen, expert Verlag, 8. neu bearbeitete Auflage 2007, S. 27 ff.

 

[5]

BRÖSKE, R.: FEM kurz erklärt, Internet: http://www.smart-fem.de/fem.html, Abruf: 21.12.2011, 17:52

 

[6]

GEBHARDT, C.: Praxisbuch FEM mit ANSYS WORKBENCH 13- Einführung in die linieare und nichtlineare Mechanik, Carl Hanser Verlag München, 1. Auflage 2011,
S. 165, 175, 204, 258

 

[7]

FAB BERTELMANN TECHNOLOGIE.: Auswertungen zur FEM-Analyse hinsichtlich plastischen und elastischen Verhaltens eines Spiralgehäuses, Dresden, 2011, S. 42

 

[8]

WIAM.: Faktendatenbank der IMA Materialforschung und Anwendungstechnik GmbH zu Werkstoffbeschreibungen von Stahl, Stahlguss und Gusseisen, NE- und Sinter-Metallen, Internet: http://www.dbod.de/shib/login.php, Abruf: 21.12.2011, 10:24

 

[9]

MÜLLER, K.: Staatliche Technikerschule Alsfeld: Festigkeitslehre, Internet: www.schulserver.hessen.de/alsfeld/techniker/Unterricht/Tragwerksplanung/
Spannungs-Dehnungs-Diagramm.pdf, Abruf: 28.12.2011, 13:24

 

[10]

PROF. KLÖHN, C., PROF. BUCHER, A.: Formelsammlung Technische Mechanik, 14.05.2008, S. 5

 

[11]

BARGEL, H.-J.,SCHULZE, G.: Werkstoffkunde, 9. Auflage, Springer Verlag, 2005,
S. 76-78

 

[12]

AUTORENKOLLEKTIV.: Kleine Enzyklopädie-Mathematik, 9. gekürzte Auflage, VEB Bibliografisches Institut Leipzig, 1974, S. 670-671

 

[13]

DIN 4305.: Dampfturbinen. Benennung der Baugruppen und Bauteile der Turbine, Juni 1988, S. 11

 

[14]

KRAFT, I.: Vorlesungsmanuskript zur Vorlesung "`Thermodynamik II"', HTWK-Leipzig, 2010

 

9. Impressum

10. Originalarbeit

Originalarbeit unterliegt Sperrvermerk